初等矩陣的轉置仍是初等變換

轉置過後的矩陣，顯然也可以透過對應的3種初等變換由單位矩陣得到。原來交換兩行的位置現在就換兩列的位置，以此類推。

因爲轉置不改變矩陣的秩，所以，轉置後的矩陣是一個與原矩陣等價的矩陣，仍然可以寫成

P^(-1)AQ^(-1)的形式，確實是一個初等矩陣。

矩陣的轉置不屬於初等變換。

初等變換是指對矩陣施行的以下三種變換:(1)對調矩陣的第i行(列)和第j行(列)(2)以任意數乘以矩陣的i行(列)的每個元(3)第j行(列)的每個元乘以同一-個常數加到第i行(列)的對應元上去。然而，轉置不屬於這三種中的任何一種，所以，它不屬於初等變換。是的。只是代表的初等變護”^“-”“不一樣自由複製要記住這個性質:初等矩|互爲正交陣:eij*(eij)t=e

初等矩陣的轉置還是初等矩陣相當於將初等行變換，變成相應的初等列變換隻是代表的初等變換的含義可能會不一樣 要記住這個性質：初等矩陣與它的轉置矩陣互爲正交陣： Eij*（Eij）T=E