对数均值不等式证明9种方法

没有对数均值不等式证明9种方法，只有以下答案。

通常情况下，没有其他，1.原因——①（1）处理方法：alg不等式又称对数均值不等式，是极值点偏移中非常重要的不等式，只需要化为a除以b的单变量形式即可。

均值不等式公式是：

Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=()^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√（a1^2+a2^2+...+an^2)/n

均值不等式的使用：

前提条件：正、定、等同时成立。

均值不等式中还有一个需要注意的地方：a，b∈Ra，b∈R。

其次应该掌握的使用技巧：

a+b≥2ab--√a+b≥2ab（要注意理解a、ba、b的内涵）如a、ba、b可以是数字，可以代数式，如单项式、多项式整式、分式、指数式、对数式、三角式等等。

对数均值不等式的证明是如下：

设f(x)=e^(x-1)–x，f’(x)=e^(x-1)-1f”(x)=e^(x-1)。

f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有绝对的最低值。

f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。

所以e^(x-1)≥x。

(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a)。

=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n≤1。

即(x1*x2*x3*…*xn)≤a^n。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式，如3-x>0。

同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

一正：数字首先要都大于零，两数为正

二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量

三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。