罗尔定理证明不等式条件

1、在闭区间 [a，b] 上连续2、在开区间 (a，b) 内可导3、f(a)=f(b)那么就至少存在一个 ξ∈(a，b)，使得 f'(ξ)=0。现在看φ（x）1、因为f（x）在闭区间 [a，b] 上连续，所以φ（x）=[f（x）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（x-a）/（b-a），是由连续函数f（x），（x-a）和常数f（a），f（b），（b-a）进行加减乘除得到的，且分母b-a是非零常数，所以φ（x）也必然在闭区间 [a，b] 上连续。

2、因为f（x）在开区间 (a，b) 内可导，所以φ（x）是由可导函数f（x），（x-a）和常数f（a），f（b），（b-a）进行加减乘除得到的，且分母b-a是非零常数，所以φ（x）也必然在开区间 (a，b) 内可导。

3、φ（a）=[f（a）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（a-a）/（b-a）=0-0=0φ（b）==[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（b-a）/（b-a）=[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]=0所以φ（a）=φ（b）=0所以φ（x）当然满足罗尔定理的条件啦。

罗尔定理中证明不等式条件有以下三个:

1、在闭区间a到b上连续

2、在开区间a到b上内可导

3、a点的函数值等于b点的函数值。

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

3 罗尔定理

条件：

(1) 如果f(x)在[a，b]上连续

(2) 在(a，b)内可导

(3) f(a)=f(b)

结论：

至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0.

二、用罗尔定理证明中值等式的思路与步骤

在确定使用罗尔定理来证明中值等式时，可考虑如下基本思路与步骤：

(1) 变换预证等式：化简、移项，将等式所有项移动到左侧，使得右侧等于0，即具有G(ξ)=0的形式.