线性代数最大无关组的条件

将行向量写成列向量构成一个矩阵，然后做初等行变换，化为阶梯形，非零行第一个非零元素所在的列对应的为所求最大无关组。

将行向量改成列向量（行向量还是列向量是无所谓的）。

把这些列向量组成一个矩阵A=【向量1，向量2，向量3...】

对A进行行变换，将A上三角化，然后从A的形式就可以找出最大无关组了。举个简单例子：

如果三个向量是 【1 1】【2 2】【1 2】，那么A=【1 2 11 2 2】。三角化之后是【1 2 10 0 1】，所以最大无关组是向量1和向量3.或者向量2和向量3.

只含零向量的向量组没有极大无关组。

2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

向量组的极大无关组满足2个条件

1、 自身线性无关

2、 向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法: 构造矩阵 (a1，a2，a3，a4)， 对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈): 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 所以极大无关组是: a1，a2，a4 且 a3 = a1-a2+0a4