斐波那契数列常见性质及结论

数列常见性质及结论

性质一：模除周期性

性质二：黄金分割

性质三：平方与前后项

性质四：斐波那契数列的第n+2项代表了集合{1，2，...n}中所有不包含相邻正整数的子集的个数.

性质五：求和

性质六：隔项关系

性质七：两倍项关系

f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)

性质八：尾数循环

个位数：周期60

最后两位：300

最后三位：1500。

推式：

f(0)=1，f(1)=1f(n)=f(n−1)+f(n−2)(n>=2)

通项公式：

f(n)=15√[1+5√2n−1−5√2n]

性质：

gcd(f(i)，f(j))=f(gcd(i，j))

若n|m，则f(n)|f(m)

若f(n)|x，则f(n∗i)|x

∑ni=1f(i)=f(n+2)−1

推论：