正四面体的高如何求

设正四面体P-ABC，底面ABC的高为PO，各棱长为a

∵PA=PB=PC

∴OA=OB=OC，（斜线相等，则其射影也相等）

∴O是正△ABC的外心，（重心）

延长OA与BC相交于D

则AD=√3a/2

根据三角形重心的性质

AO=2AD/3=√3a/3

∵△PAO是RT△

∴根据勾股定理

PO^2=PA^2-AO^2

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面体的高为√6a/3.