卡方分布与方差和自由度的关系

确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个独立的随机变量，和由它们所构成的k个样本统计量，则这个表达式的自由度为n-k。

1、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。自由度为n的卡方分布χ（n）的方差等于2n。不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

2、卡方分布是概率论和统计学当中经常使用的一种概率分布理论，k个独立标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布通常也用于假设检验以及置信区间的计算。

3、若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution），其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了，同学们也不用去记了。卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，这也正反映了前面所说的正态分布的重要性。