一次函数的一般形式

一次函数的定义：

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数

②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数

③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

一次函数基本性质：

1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数

该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)

当k1，k2正负相同时，二次函数开口向上

当k1，k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

6．两个一次函数(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

一次函数的判定：

①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式

②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数

③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数

④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

①。斜截式：y=kx+b(k为斜率，b为直线在y轴上的截距)②。

两点式：(y-y₁)/(x-x₁)=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)[【(x₁，y₁)和(x₂，y₂)是两个已知点的坐标】

③。

截距式：x/a+y/b=1(a，b是直线在x、y轴上的截距)④。一般式：Ax+By+C=0.四中形式都可互相转化。