刚体转动惯量公式

1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。

2、转动惯量 moment of inertia一个物体的质量是固定的，但是转动惯量却不是，对于不同的点，有不同的转动惯量对于不同的点，也就可能有不同的转动角速度、角加速度、角动量。转动惯量，是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性

这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写平动跟转动的对比：平动动能 = ½ mv² = (½) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方转动动能 = ½ Iω² = (½) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。

3、力矩 moment改变一个物体的转动加速度、角动量的不是力，力只能产生加速度力矩才能产生角加速度即使合外力为0，对质心不产生加速度，但是对物体却可能产生角加速度。另外要注意的是：A、角动量守恒，就是动量矩守恒，角动量就是动量矩。

对于圆锥：

扩展资料：

转动惯量的常用公式

式中Ix，Iy，Iz分别代表刚体对x，y，z三轴的转动惯量.

式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离，ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)

刚体转动惯量公式

令现在有一个质量分布均匀的矩形刚体，其长宽分别为a，b质量为m，其质心在这个矩形的几何中心

先假定一个轴过质心，矩形绕过质心的轴转动

以质心为坐标原点建立坐标系x-y，x轴平行与长.

根据转动惯量计算公式

J=积分（p^2*dm）.（1）

其中积分的上下届分别为，x从-a/2到a/2，y从-b/2到b/2 p为某点到质心的距离

p=二次根号（x^2+y^2）.（2）

dm=m/(a*b)*dxdy.（3）

把(2)，(3)带入（1）并求出积分可以得到，刚体绕过质心的轴的转动惯量为

J=(1/12)*m*(a^2+b^2)

由于题目上面要我们求的是绕一个角点转动的转动惯量

因此由平行轴定理可以得到，令刚体绕一个角点的转动惯量为J0

那么，J0＝J+m*d^2.（5）

其中J为绕过质心的轴旋转的转动惯量，d为绕角点的轴与绕质心的轴这两个轴的距离d=0.5*二次根号（a^2+b^2）

解答（5）可以得到

J0=(1/3)*m*(a^2+b^2)