正四面体高的公式推导

   正四面体的高可用勾股定理推出。

   正四面体的四个面都是正三角形，它的高和底面正三角形的交点是正三角形的中心（即该点是正三角形的内心、外心、重心、垂心）。由此可得，正四面体的侧棱及它在底面的投影和高线构成一个直角三角形。侧棱在底面的投影就是底面三角形外接圆的半径。

 设正四面体侧棱为a，它在底面的投影就是r=√3a/2×2/3=√3a/3，高为h。

h²=a²－r²=a²－（√3a/3）²=（2/3）a²  

  h=√6a/3。

记正四面体的棱长为a，由顶点向底面做垂线，垂足是底面正三角形的中心，连接该点与底面正三角形的一个顶点，连线段，高，与一条侧棱构成直角三角形，连线段长度等于a*根号3/3， 由勾股定理