三角函数待定系数法求不定积分

不定积分是大学数学中的重要内容，被积分函数多种多样，文章将对有关三角函数的部分做一个梳理。

简单三角函数不定积分

例如sinx的不定积分

sinx=(1-cos2x)/2

∫sinx dx

=∫(1-cos2x)/2 dx

=1/2 - 1/2·∫cos2xdx

=1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x)

=1/2 - 1/4·sin2x+C

对于简单的三角函数，我们需要牢记一些公式，如下

∫sinx dx = -cos x + C

∫cosx dx = sinx + C

∫tanx dx = ln |secx| + C

∫cotx dx = ln |sinx| + C

∫secx dx =ln |secx + tanx| + C

∫cscxdx = ln |cscx - cotx| + C

∫sinx dx =1/2x - 1/4 sin 2x + C

∫cosx dx =1/2 + 1/4sin2x + C

∫tanx dx =tanx – x + C

∫cotx dx =- cotx – x + C

∫secx dx =tanx + C

∫cscx dx =- cotx + C

以上公式在实际积分的应用，主要以配凑出目标函数，配凑出如下形式后，我们即可进行常规形式的积分。

三角换元法在积分中的应用

用三角换元主要有以下三种形式，其特点显而易见，就是根号下平方和差形式，这时采用换元法即可去掉根号，简化运算。

万能代换除特殊情况，一般是不轻易使用的。因为我们可以看出，代换后函数形式实际是比较复杂的。

此外，还有以下三种情况，需要我们根据形式的判断，选择换元形式和配凑目标