系数矩阵与增广矩阵秩的关系

增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数，系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。

系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况：

当

时，方程组无解

当

时，方程组有唯一解

当

时，方程组无穷解

不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

扩展资料：

方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵，（A，b）为增广矩阵

秩（A)<秩（A b) 方程组无解

r（A)=r（A b)=n，方程组有唯一解

r（A)=r（A b)<n，方程组无穷解。