证明勾股定理的5种证明方法

勾股定理的证明方法如下：

1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理

4，（利用切割线定理证明）：

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c，BC=a，以B为圆心，a为半径画圆，AB交圆与D点，AB的延长线交圆于E点。

根据切割线定理（从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线和这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项）可得：AC²=AD•AE

∴b²=(c-a)(c+a)=c²-a²

∴a²+b²=c²

5，（利用多列米定理证明）：

 在直角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，斜边AB=c，过A点作AD∥CB，过B点作BD∥CA，则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。

根据多米列定理（圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和）可得：

AB•DC=DB•AC+AD•CB

∵AB=DC=c，DB=AC=b，AD=CB=a

∴c²=b²+a²

1、 数学归纳法：从特殊情况开始，逐步推广到一般情况，从而证明勾股定理。2. 极限法：令三角形的边长逐渐增大，当边长无限大时，三角形变成直角三角形，从而证明勾股定理。3. 几何证明法：将三角形拆分成两个直角三角形，利用直角三角形的性质，证明勾股定理。4. 向量法：将三角形的三条边看作三个向量，利用向量的性质，证明勾股定理。5. 数学分析法：利用数学分析的方法，证明勾股定理