流函数和势函数符号

流函数就是满足连续方程的一个描述流速场的标量函数。流函数是流体力学中同连续性方程相联系的一个标量函数，它在流体平面运动和轴对称运动中有重要应用。式中 v 为速度矢量ρ为流体密度ν=0和ν=1分别对应于不可压缩流体和定常可压缩流体情形。式中v、v和v、v分别为速度矢量在柱坐标r、z轴上和球坐标系r、θ轴上的分量。Ψ称为轴对称运动的流函数，也称为斯托克斯流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。3 流函数都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。

势函数的构造是人工势场方法中的关键问题，典型的势函数构造方法：p(θ)=fd(θ，θ0)，d［R(θ)，O］，dT(1)，式中θ，θ0——机器人当前位姿与目标位姿矢量d(θ，θ0)——θ与θ0间的某种广义距离函数d［R(θ)，O］——当前位姿下机器人与障碍物间的最小距离dT——给定的门限值P(θ)分别为变量d(θ，θ0)和d［R(θ)，O］的单调递增函数和单调递减函数。从机器人的起始位姿开始沿着P(θ)的下降方向进行搜索可使机器人在避开障碍物的前提下向目标位姿运动。