lna如何化简，lnx

可以化简为ln(x÷a)

  对数有一个法则是：商的对数等于分别对数的差。

  反过来用这个法则，就可以得到，同底数的对数的差，等于它们商的对数。

解一：等价无穷小法

lim x->a

lnx-lna=ln(x/a)=ln[1+(x/a)-1)因为(x/a) -1->0

所以lnx-lna=ln(1+(x/a)-1)~(x/a)-1

所以原式=lim x->a [ (x/a)-1]/(x-a)=lim 1/a=1/a

解二：中值定理法

lnx-lna=(lnξ)'(x-a)=(x-a)/ξ，其中ξ属于[a，x]，当x->a，ξ->a

则lim x->a

(lnx-lna)/(x-a)=(x-a)/ξ*(x-a)=lim(ξ->a) 1/ξ=1/a

第2题一样，等价无穷小法

x->1，x-1->0 分母lnx=ln[1+(x-1)]~x-1

所以极限为Lim (1-x)/(x-1)=-1