为什么向量的叉积与原向量垂直

因为为了同时满足分配律和交换律，或者说就是为了满足交换律。分配律请自证。已知a·b定义为b在a方向上的投影，我们假设a×b定义为b在a的垂线方向上的投影，那么b×a就是a在b的垂线方向上的投影，要满足交换律这两个叉积向量长度方向都要相等。