垂直向量的特点

1、向量A=（x1，y1）与向量B=（x2，y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0

2、坐标角度关系：A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

向量垂直证线面垂直：

设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l

∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式

∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0

l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c

设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。