x+1/x的值域如何计算

函数f（x）=x+1/x的值域为，当x∈（0，+∞）时，函数的值域为（2，+∞），当函数的定义域x∈（-∞，0）时，函数的值域为（-∞，-2），此函数为对勾函数，函数图像分布于一三象限，当x=1时，函数取得最小值为2，当x=-1时，第三象限函数取得最大值为-2。这是高中数学的知识范畴，可以查阅相关教程。

令y=x+1/x

方法一、

1、当ⅹ﹥0时

y=ⅹ＋1/x≥2√(ⅹ1/x）

∴y≥2

2、当x﹤0时，-x﹥0，-1/x>0

-ⅹ+(-1/x)≥2

∴ⅹ+1/ⅹ≤-2

∴y≤-2

∴y=x+1/x的值域(-∞，-2]U[2，+∞)

方法二、∵y=ⅹ＋1/ⅹ(x≠0)

∴x²-yⅹ+1=0(等式两边同乘一个不得零的数x，等式仍然成立 )

∴(-y)²-4×1×1≥0(判别式大于等于零，方程有实数根 )

∴y²≥4

∴y≥2或y≤-2

∴值域是(-∞，2]U[2，+∞)