求解蝴蝶定理的简单证明
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。
去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”,不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2,3均成立。
蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形。
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。
去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”,不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2,3均成立。
蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形。