关于y轴旋转的旋转体体积公式

绕y轴旋转体积公式是Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx。

曲线是微分几何学研究的主要对象之一，直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。