矩阵的平方差公式

(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²，由此可见，数字的平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²之所以存在，是因为 -ab+ba=0，即ab=ba，这是因为数字的乘积满足交换律。所以是否满足交换律是平方差公式能否成立的基础。

对于矩阵，设有矩阵A和矩阵B，一般的，即使AB有意义，BA也可能根本就没意义。即使AB和BA都有意义，两者也未必相等。

哪怕在AB是行列数相同的矩阵，一般来说也是AB≠BA。那么（A+B）（A-B）=A²-AB+BA-B²≠A²-B²。所以矩阵没有平方差公式。 事实上对于矩阵，同样（A+B）²≠A²+2AB+B²。