平行四边形对角线之和等于

在平行四边形abcd中，ab=cd，bc=ad，ao=oc=ac/2，bo=od=bd/2.

从b点向对角线ac作垂线，垂足为h。

在直角三角形abh中，ab^2=ah^2+bh^2=bh^2+(ao-oh)^2

在直角三角形cbh中，bc^2=bh^2+ch^2=bh^2+(ao+oh)^2

所以，ab^2+bc^2+cd^2+da^2=4bh^2+4ao^2+4oh^2

又，在直角三角形boh中，bh^2+oh^2=bo^2

所以，ab^2+bc^2+cd^2+da^2=4ao^2+4bo^2=ac^2+bd^2.

即：平行四边形对角线平方和等于四边平方和。

是的。

平行四边形四边对角线平方和定理：平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。表达式：AC² + BD² = 2AB² + 2BC²。

1、平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法）如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形＝a*h。

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形＝ab*sinα。

2、平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1+底2）如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。