分母为奇数裂项公式

回答问题:数列M=1/1x3十1/3x5十1/5×7十1/7X9十…1/(2n-l)x(2n十1)其中n为自然数。这个分母为奇数，可用裂项法求前n项和。2M=(1一1/3)十(1/3一1/5)十(1/5一1/7十…(1/[2n一1]一1/[2n十1])=1一1/(2n十1)=2n/(2n十1)，M=n/(2n十1)。

  分母裂项拆分万能公式是：1、1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]2、1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]1/[n（n+1）（n+2）]=1/2{1/[n（n+1）]-1/[（n+1）（n+2）]}。

裂项法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。  此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了只剩下有限的几项。