分数裂项万能口诀

有几点：

1、把分母化为a与b的积。

2、把分子化为b与a的差，若成原分数的b一a倍，则再乘以1/（b一a）即可把原分数分裂成1/a一1/b。

举例如：1/10=1/2×5=[（5一2）/2×5]×1/（5一2）=[1/2一1/5]×1/3。

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)] 

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) 

（5） n·n!=(n+1)!-n! 

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n （8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n] 。