奇次项系数和公式

二项式系数奇数项和偶数项和公式是=2^n-1。在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数(其中n为自然数，k为整数)。从定义可看出二项式系数的值为整数。

二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物体中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。因此它有其他记法：两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n，k)，其中C表示组合的数目，读作"n选k"。从定义出发，把n个1+x项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。

因为二项式展开式中，奇数项系数和偶数项系数的和是相等的 。

又因为二项式系数展开式中所有项系数的和是2^n。所以

奇数项系数的和为:2^n/2=2^(n-1)

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