两个数平方和的最小值怎么求

求两个数的平方和的最小值，第一感觉就是两点之间最短距离或点到直线的距离！！！涉及到相关知识点，还是蛮多的。

例如，已知两个自然数的和为25，求这两个数的平方和的最大、最小值

解：设一个自然数为x 另一个自然数为25-x

x²+(25-x)²

=2x²-50x+625

=2(x²-25x+312.5)

=2[(x-12.5)²-156.25+312.5]

=2[（x-12.5）²+156.25]

所以可得

当x取12.5时 有最小值2×156.25=312.5

当x取25时 有最大值2×（12.5²+156.5）=625

所以两个数的平方和最大值是625 最小值是312.5

当两个自然是和为P的时候

当两个自然数都取p/2时 有最小值

当一个自然数取P 一个自然数取0时 有最大值

一般应用于已知两数之和，求两数平方和最小值。

如:已知a>0，b>0，a+b=k.则

a^2+b^2≥［(a+b)^2］/2=k^2/2.