cos2arccosx等于什么
cos2arccosx等于2x²-1,x∈[-1,1]
用换元法求解:
令f(x)=cos(2(arccos(x))),定义域x∈[-1,1]
令t=arccos(x),则x=cos(t)
代入t=arccos(x)对f(x)=cos(2(arccos(x)))进行换元:
f(t)=cos(2t)=2cos²(t)-1①
代入x=cos(t)将①式替换后得:
f(x)=2x²-1,定义域x∈[-1,1]
还原变量后得:
cos(2(arccos(x)))=2x²-1,定义域x∈[-1,1]