复数的物理意义

引入复数最朴素的物理意义就是多了一个自由度，必须用复数处理的问题就好比三维问题不能用二维去处理. 也有些二维问题，用三维处理更方便.

当然不是说自由度是可以随便引入的，你引入的自由度必须能通过某种运算倒腾回实数自由度上，比如i^2=-1，如果是四元素，那就是ijk=-1. 如果引入的自由度无法通过任何运算回到实数自由度，说明引入的自由度根本无法对原自由度产生任何作用，那么就根本没必要引入了，这就好比理想气体模型，每个理想气体分子有三个自由度，但各个分子之间无相互作用，甲分子的三个自由度和乙分子的三个自由度完全无关，因此理想气体模型只能用于气体相互作用可以忽略的情况（当然也不考虑分子转动震动自由度，化学反应以及激发态）.

另外，类似复数和四元素这种数学结构，其实都对应着特殊的群结构，而有限单群的结构是有限的，所以也不可能存在无穷多种自由度的引入方式，不是你想来个五元素六元素七元素，就一定能有相应的数学结构的.