复数的倒数

乘积是1的两个数互为倒数。

倒数的概念一般只用于实数中，如果用于复数，则可以仿照实数中求倒数的方法计算。

因为i²=-1

i×（-i）=-i²=-（-1）=1

所以，i的倒数是-i。

再如，求2+i的倒数。

1/（2+i）

=（2-i）/（2+i）（2-i）

=（2-i）/（4-i²）

=（2-i）/【4-（-1）】

=（2-i）/5

=2/5-i/5

所以，2+i的倒数是2/5-i/5。

这跟把分式的分母有理化相似

答:复数的倒数仍然是复数。因为可以利用平方差公式……(α+b)(α-b)=α^2-b^2，分子分母同乘以复数的共轭式。化去分母中复数的虚部成为纯实(部)数。分子成为含虚数的复数。所以结果仍是复数。

复数为a+bi，其倒数为1/a+bi

=(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)

即复数a+bi的倒数为(a-bi)/(a^2+b^2)。