复合函数的奇偶性经典例题

已知两个函数f（x）和g（x）。

（1）如果两个函数都是奇函数，则复合函数F（x）=f【g（x）】一定是奇函数。

例如：y=sin（sinx）是奇函数，y=e^sinx-e^（-sinx），y=lg（2-sinx）/（2+sinx）等。

（2）如果两个函数都是偶函数，则复合函数F（x）=f【g（x）】也一定是偶函数。

例如：y=cosx^2，y=e^cosx+e^（-cosx）等。

（2）如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则复合函数F（x）=f【g（x）】，H（x）=g【f（x）】一定是偶函数。

例如：y=sin（cosx）是偶函数，y=cos（sinx）也是偶函数。