自然對數函數的原函數

∫loga(x)dx 

用分部積分 

=xloga(x)-∫xdloga(x)

=xloga(x)-∫x/(xlna)dx 

=xloga(x)-∫dx/lna

=xloga(x)-x/lna+C

一般的冪函數x^a 如果a不等於-1那麼它的原函數就是x^(1+a) / (1+a)還是冪函數

如果a = -1， 那麼x^(-1)的原函數是lnx，就是對數函數。

所以冪函數的原函數一定是冪函數或對數函數