e的次方的導數

e的負x次方的導數爲 -e^(-x)。

計算方法：

{ e^(-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

本題中可以把-x看作u，即：

{ e^u }′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。

擴展資料：

如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。這時函數y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應着一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數爲原來函數y=f（x）的導函數。

函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0，f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

由基本函數的和、差、積、商或相互複合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有複合函數，則用鏈式法則求導。

先求函數f(x)=a^x（a>0，a≠1）的導數

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）

=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）

=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）

對lim(a^h-1)/h（h→0）求極限，得lna

∴f'(x)=a^xlna

即(a^x)'=a^xlna

當a=e時，∵ln e=1

∴(e^x)'=e^x