e的xy次方整體求導公式

e的xy次方整體求導的公式有

一次全導，y'*e^y+xy'+y=0 => y'=-y/(e^y+x) 

兩邊再取全導 

y''*e^y+(y')^2*e^y+xy''+y'+y'=0 

(e^y+x)*y''+e^y*(y')^2+2y'=0 

x=0， y(0)=1， y'(0)=-e^(-1)， 

e*y''(0)+e*e^(-2)+2[-e^(-1)]=0 

ey''(0)=-e^(-1)+2e^(-1)=e^(-1) =1/e

y''(0)=1/e^2

高等數學隱函數求導：

設F(x，y)=y-e^(x*y)=0

由隱函數存在定理得dy/dx=-Fx/Fy

涵義爲y對x的導數爲負的F(x，y)對x偏導數除以F(x，y)對y的偏導數。

所以求導結果爲:y*e^(x*y)/[1-x*e^(x*y)]