矩陣的行列式和轉置的行列式

矩陣的行列式和其轉置矩陣的行列式一定相等。

證明要用到：

1、交換排列中兩個元素的位置，改變排列的奇偶性

2、行列式的定義可改為按列標的自然序，正負號由行標排列的奇偶性決定。

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初等行變換

1、以P中一個非零的數乘矩陣的某一行。

2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是P中的任意一個數。

3、互換矩陣中兩行的位置。

一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作A-B。

可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。

初等列變換

同樣地，定義初等列變換，即：

1、以P中一個非零的數乘矩陣的某一列。

2、把矩陣的某一列的c倍加到另一列，這裡c是P中的任意一個數。

3、互換矩陣中兩列的位置