拋物線與線段的交點萬能公式
拋物線方程公式
一般式:ax2+bx+c(a、b、c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(X-h)2+k(a、h、k為常數,a≠0)
交點式(兩根式):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數,a≠0)與x軸交點座標,即方程aX2+bX+c=0的兩實數根。
拋物線標準方程
右開口拋物線:y^2=2px
左開口拋物線:y^2= -2px
上開口拋物線:x^2=2py y=ax^2(a大於等於0)
下開口拋物線:x^2= -2py y=ax^2(a小於等於0)
[p為焦準距(p>0)]
拋物線四種方程的異同
共同點:
①原點在拋物線上,離心率e均為1
②對稱軸為座標軸
③準線與對稱軸垂直,垂足與焦點分別對稱於原點,它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4。
不同點:
①對稱軸為x軸時,方程右端為±2px,方程的左端為y^2對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,方程的左端為x^2
②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時,焦點在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號開口方向與x(或y軸)的負半軸相同時,焦點在x軸(或y軸)的負半軸上,方程的右端取負號。