x趨於負無窮時為什麼要變號

因為x趨於-∞，而根式下的部分為正值，當其除以x的時候，相當於正數除以一個負數，所以還得負數，故加負號。例如函數f(x)=1/x，x趨於正無窮及x趨於負無窮時，函數f(x)的極限都存且都等於1。顯然，該函數極限不是1。

在自變量的某個變化過程中絕對值無限增大的變量或函數。 主要分為正無窮大、負無窮大和無窮大（可正可負），分別記作+∞、-∞以及∞ ，非常廣泛的應用於數學當中。

基本定義

設函數f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數M（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數X）。

只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X)，對應的函數值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M，則稱函數f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。

不是添個負號。因為 x 是負數，則分母根式 √(x^2-2x+4) = √[x^2(1-2/x+4/x^2)] = -x√(1-2/x+4/x^2)然後分子分母同除以 x， 得 ... = lim<x→-∞>(-2+4/x)/[-√(1-2/x+4/x^2)-1] = 1.

x→-∞，x<0，-x=|x|=√x²。所以是，除-x，才可把x²放進√。

設{xn}為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N，+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列{xn} 的極限，或稱數列{xn}收斂於a。

擴展資料：

在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有N個（有限個）點所有其他的點xN+1，xN+2，...（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。

如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有{xn}的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出{xn}收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。