數列奇偶項的6種處理

數列奇偶項6種處理

1、加減法：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數，偶數±奇數=奇數

推論1：偶數個奇數的和或差是偶數，奇數個奇數的和或差是奇數

推論2：加減法奇偶性相同

2、偶數×偶數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×奇數=偶數

推論3：若且唯若幾個數的積是奇數，這幾個數都為奇數若且唯若幾個數的積為偶數，這幾個數中至少一個偶數。

數列中的奇、偶項問題的常見題型

①含有an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n)

②含有(-1)^(n)的類型

③含有{a2n}，{a2n-1}的類型

④已知條件明確的奇偶項問題．

對於通項公式分奇、偶不同的數列{an}求Sn時，我們可以分別求出奇數項的和與偶數項的和，也可以把a2k-1+a2k看作一項，求出S2k，再求S2k-1=S2k-a2k.