矩陣det怎麼求

求矩陣的行列式，如果矩陣的的階數小於3，可以利用對角線法則計算矩陣的行列式，如果大於三階可以化為三角矩陣，三角矩陣的行列式為對角線元素的乘積。

一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和。

可以利用矩陣的性質，進行矩陣的化簡。矩陣初等變換不改變矩陣的行列式。

擴展資料：

矩陣行列式的基本定理：

1、設A為一n×n矩陣，則det(A轉置)=det(A)。

證 對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣A，將det(A)按照A的第一行展開，我們有：

det（A）=a11det（M11）-a12det（M12）+-…±a1，k+1det(M1，k+1)。

由於Mij均為k×k矩陣，由歸納假設有

2、設A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等於A的對角元素的乘積。

根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式展開和對n的歸納法，容易證明這個結論。

3、令A為n×n矩陣。

若A有一行或一列包含的元素全為零，則det(A)=0。

若A有兩行或兩列相等，則det(A)=0。這些結論容易利用餘子式展開加以證明。