雙曲線點差法公式推導過程

雙曲線點差法的公式：b²x+a²ky=0（適用於橢圓類題目）

在標準方程中令x=0，得y²=-b²，該方程無實根，為便於作圖，在y軸上畫出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2為虛軸。

注意極角θ的取值，因雙曲線的e>1，會出現分母為0的情況。解1-ecosθ=0，得cosθ=1/e=a/c，在(-π，π)上存在兩個點使得等式成立。

擴展資料：

設AB是雙曲線的一條弦（A和B可以在同支或不同支），弦對中心O的張角∠AOB=90°，則無論AB的位置如何，O到直線AB的距離都是一個常數。以該常數為半徑，中心O為圓心的圓叫做雙曲線的內準圓。

雙曲線內外準圓只能有其中一個。特別地，等軸雙曲線（又叫直角雙曲線，滿足a=b）既沒有內準圓也沒有外準圓。

這個性質可以簡單記憶如下：雙曲線內準圓的任意一條切線被雙曲線截得的弦，對中心O的張角為直角。