知道特徵值怎麼求二次型規範型

求二次型規範型：

1、一般是先化為標準型

如果題目不指明用什麼變換，一般情況配方法比較簡單

若題目指明用正交變換，就只能通過特徵值特徵向量了

2、已知標準形後， 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數

通過匹配法得到的標準形式，其係數不一定是特徵值。

例中，平方項的係數為－2，3，4，兩個正的，一個負的，所以正慣性指數和負慣性指數分別為2，1所以標準形式的平方項係數是11－1（2＋1－）。

3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x，y，z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x，v=x+y，w=z，即x=u，y=u-v，z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x，v=x+y，w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。