密度的標準誤差公式

公式：設n個測量值的誤差爲

，則這組測量值的標準誤差

等於：

其中E爲誤差=測定值—真實值。

標準誤差一般用SE表示，反映樣本平均數對總體平均數的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結果精密度的指標。

標準差與標準誤差的意義、作用和使用範圍均不同。標準差（亦稱單數標準差）一般用SD表示，是表示個體間變異大小的指標，反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度，是數據精密度的衡量指標。

擴展資料：

標準誤差的注意點：

需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差範圍，它只是對一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。

進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差爲σ時，則其中的任何一個測量值的誤差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）區間內。

世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數據的，現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，瞭解標準誤差是必要的。

標準誤差隨着樣本數（或測量次數）n的增大，標準差趨向某個穩定值，即樣本標準差s越接近總體標準差σ，而標準誤差則隨着樣本數（或測量次數）n的增大逐漸減小，即樣本平均數越接近總體平均數μ故在實驗中也經常採用適當增加樣本數（或測量次數）使n增大的方法來減小實驗誤差，但樣本數太大意義也不大。

標準差是最常用的統計量，一般用於表示一組樣本變量的分散程度標準誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和參數估計，如樣本平均數的假設檢驗、參數的區間估計與點估計等。

標準差能反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可透過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。平均數相同的兩個數據集，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數爲95、85、75、65、55、45，B組的分數爲73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差應該是17.078分，B組的標準差應該是2.160分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。