连续函数的导数一定连续吗

连续函数的导数不一定连续。

如 y=x^(2/3)，在 R 上连续

但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。

连续函数的导数不一定连续。

如 y=x^(2/3)，在 R 上连续

但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。连续函数的导数不一定连续。

如 y=x^(2/3)，在 R 上连续

但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。连续函数的导数不一定连续。

如 y=x^(2/3)，在 R 上连续

但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。

不一定

(1) 连续函数的导数连续的例子很多， 例如

f(x)=x， f'(x)=1， 显然f'(x)在(-∞，+∞)内连续

(2) 连续函数的导数不连续的例子：

f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)

0 (x=0)

f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0

∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)

=0 (x=0)

f'(x)在x=0处不连续