要六年级逻辑推理奥数题

1、 甲、乙、丙、丁四人经常为学校做好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找来他们四人询问：

甲说：“打扫操场的在乙、丙、丁之中。”

乙说：“我没打扫操场，是丙扫的。”

丙说：“在甲和乙中间有一人是打扫操场的。”

丁说：“乙说的是事实。”

经过调查，证实四个人有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗

解:已知四人中有两人说真话，有两人说的是假话，要么同说假话，同样可以推理出甲和丙也是同说真话和假话。但是甲和丙至少有一个人说真话，因为他们指明了做好事的在四人中，所以甲、丙同说真话，再根据她们说的话可以判断乙是打扫操场的人。

2、 有两个人在一家工地做工，由于一个学徒，一个是技工，所以他们的薪水是不一样的。技工的薪水比学徒的薪水多20美金，但两人的薪水之差是21美元。你觉得他们俩的薪水各是多少

解：假设技工和学徒的比较标准是以1美元为准的。那么技工的薪水就是20美元50美分 ，学徒的薪水是50美分。与1美元相比，技工的薪水就是正值，学徒的就是负值，二者之差就是21美元，而从实际来讲技工的薪水比学徒的高20美元。

甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上，小明看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大。”问坐在1号位上的是谁

【详解】由“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”可以判断，甲与丙坐在位于2，3号的中间座位上。根据“甲的座位号比丙大”可以确定，丙坐在2号位，甲坐在3号位，因此丙旁边的1号位只能坐乙。

坐在1号位上的是乙。

A、B、C、D四人同时参加学校百米比赛，赛前他们四人预测。A：C是第一名，我是第三名B：我是第一名，D是第四名C：D是第二名，我是第三名D：没有说话。比赛结束后，他们发现A，B，C三人都只说对了一半，你能猜出他们的名次吗

【分析】根据“A，B，C三人都只说对了一半”进行假设推理。

(1)首先假设A说的“C是第一名”是对的，那么A说“我是第三名”就是错的，B说的“我是第一名”也是错的，则B说的另一半“D是第四名”是对的（2）因为D是第四名是对的，由此推出C说的“D是第二名”是错的，那么C说的“我是第三名”是对的（3）这样C既是第一名也是第三名，显然与题设矛盾，即“C是第一名”是错的，那么A说的“我是第三名”肯定正确，由此推出C说的“我是第三名”是错的，那么C说的“D是第二名”是正确的，由“D是第二名”是正确的，推出B说的“D是第四名”是错的，从而得出B说的“我是第一名”是对的（4）因此，B是第一名，D是第二名，A是第三名，C是第四名，此题也可以先列表再假设。

刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛，事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁

【分析】由于兄妹二人不许搭伴，而李强前后分别和小英、小红搭伴，所以李强的妹妹是小丽。第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹，因为小红在第二盘比赛中出现，所以马辉的妹妹不是小红，马辉的妹妹是小英。从而得到，刘刚的妹妹是小红。

四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃”

宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”

乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁是谁打破了玻璃

【分析】由题意：星星说：“是乐乐打破的，”乐乐说：“星星说谎。可以得知，星星和乐乐有一人说实话，有一人说谎话。假设星星说的是实话，那么剩下三人说的都是谎话但是，强强说“反正不是我打破的”是实话。与假设矛盾，所以星星说的不是实话。假设乐乐说的是实话，剩下三人说的都是谎话，进而得知，不是星星打破的，不是乐乐打破的，是强强打破的。

在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次，甲说：“我绝对不会得最后，”乙说：“我不能得第一，也不会得最后，”丙说：“我肯定得第一。”丁说：“那我是最后一名啰！”比赛揭晓后，知道没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，问是谁预测错了

【分析】①假设甲是错的，那么甲是最后一名，这样丁说自己是最后一名，就是错误的。因为只有一名选手预测错误，所以甲是对的。②假设乙是错的，这样乙是第一名或者最后一名，那么丙、丁都是对的，丙是第一，丁是最后，和乙是第一名或者最后一名矛盾，所以乙也是对的。③甲是对的，乙是对的，那么甲是第一名或者第二名或者第三名，乙是第二名或者第三名。④假设丁是错的，可得丁不是最后一名，那么甲、乙、丙都是对的，丙是第一，这样就没有一个人是最后一名，与题设矛盾。所以，丁是对的。

甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打碎玻璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃

〖思路导航〗如果是甲打碎的，那么是甲说谎话，乙说的是实话，丙说的是谎话，这样两人说的是谎话，与他们中只有一个人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是实话，也不对同样道理，如果是丙打碎的，那么甲说的是 话，乙说的是 话，而丙说的是 话。所以玻璃是 打碎的。

操练操练：

（1）已知甲、乙、丙三个人中，只有一个人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车

（2）某学校调查一件好人好事是谁做的，老师找了A、B、C三个学生，A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个人中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的

（3）ABCD四个孩子踢球打碎了玻璃。

A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打碎玻璃。”D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底早谁打碎了玻璃。