布朗运动的协方差

布朗运动可以定义为： 

{B(t)，t≥0}

为标准布朗运动 其中 B(t)是连续时间的随机过程

布朗桥 

令B(0)=0，在 B(0)=B(1)=0的条件下，它的概率分布服从维纳过程W(t) 的条件概率分布。

B00(t)=B(t)−tB(1)

则称

{B00(t)，0≤t≤1}

是布朗桥

方差为t(1−t)的时候桥的期望值是零，意思是最高不确定在桥中央，而在叉点处为零不确定。B(s)与B(t)的协方差是s(1−t) if s<t。布朗桥的增长是非独立性的。 

如果 W(t)是个标准的维纳过程，B(t)=W(t)−tW(1) 就是一个布朗桥。 

如果相反，B(t)是个布朗桥，Z是个标准的随机变量，那么W(t)=B(t)+tZ 是t∈[0，1] 区间的一个维纳过程