等比数列求和的极限

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为(n∈N*)，当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n，)是曲线

上的一群孤立的点。

（2) 任意两项，的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

k∈{1，2，…，n}

（4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

即为与的等比中项。

(5) 等比求和：

①当q≠1时，或

②当q=1时，记，则有

在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

等比数列求和的极限

当|q|<1时，limSn=a1/(1-q)。

当|q|>=1时，极限不存在。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。