n次单位根的定义及公式

单位根（unit

root）

设n

是正整数，当一个数的n

次乘方等于1

时，称此数为n

次“单位根”。在复数范围内，n

次单位根有n

个。例如，1、－1、i、－i

都是4次单位根。确切的说，单位根指模为1的根，一般的x^n=1的n个根可以表示为:

x=cos(2kπ/n)+sin(2kπ/n)i

其中:k=0，1，2，..，n-1

i是虚数的单位。

本原根

单位的n次根以乘法构成n阶循环群。它的生成元是单位的n次本原根。单位的n次本原根是e2πik

/

n，其中k和n互质。单位的n次本原根数目为欧拉函数φ（n）

单位的一次根有一个：1。

单位的二次根有两个：+1和-1，只有-1是本原根。

单位的三次根是

{1，(-1+根号3i)/2，(-1-根号3i)/2}

其中i复数单位除1外都是本根根。

单位的四次根是

{1，+i，-1，-i}

其中

+

i和

-

i是本原根