求不定方程组5x+3y+13z=100x+y+z=100的解

方程一组整数解是x=5，y=116，z=-21

方程组5x+3y+13z=100(1)，x+y+z=100(2)

用消元法消去y. 得z=-(100+x)/5，消元x得

y=4z+200令x=5t，z=-20-t. y=-4t+120即方程组的通解。

暂且将z作参数（常数），故得x和y的一次方程组，5x＋3y＝100-13z，100x＋y＋z＝100-z。用消元法解得，x＝（200+10z）/295，y＝100/295（95-10z）-z。于是已知不定方程组已解得，其中z可以任意给值。例如z＝0，则x＝40/59，y＝1900/59。故有无数组解。

解：原方程为两个三元一次方程组，即：

5x十3y十13z＝100……（1）

x十y十z＝100………（2）

给（2）x5得：

5x十5y十5z＝500……（3）

（3）一（1）得：

2y一8z＝400，即：

y一4z＝200由此可得：

y＝200十4z，由此可求出原方程组无数组解。

当z＝1时，y＝204，代入（2）中得x＝一105，同理当z＝0时，y＝200，x＝一100

当z＝一10时，y＝160，x＝50。……总之该不定方程组有无穷多组解。