古代人是怎么计算加减法的

我们今天算数，都用印度-阿拉伯数码记数，用＋、－、×、÷等符号表示四则运算。但是，这些符号自清末以来才在中国逐渐推广，那么，中国古代是怎样记数和算数的呢中国古代采用十进制，有多种记数法，这里只介绍最常见、简单的文字记数法和算筹记数法，然后介绍古人如何做四则运算。

文字记数法

文字记数法有基本数字和数字单位两种基本的符号单元。前者用一、二、三、四、五、六、七、八、九共9个汉字分别表示1至9，后来又出现表示0的零和○。后者有一、十、百、千、万、亿、兆、京等21个。从一开始至万每级都是十进，从万到亿开始，有多种不同的进制，先秦时代常用十进，汉代以来常见的有两种：一种是万进另一种以万万为亿，从亿到兆开始为万万进。

中国自古至今，万以内的数通常以“几千几百几十几”的形式写成。万以上的部分，根据进制的不同而有所区别，若为十进，就用与之相同的方式，如 “五亿三万四千八百六十三”表示534863若为万进，则用“几千几百几十几+数字单位”的形式表示数字单位的倍数。如南宋杨辉《续古摘奇算法》中有一个大数“一兆八千五百三十亿二千一十八万八千八百五十一”，从万以上用万进。如果省略数字单位并用○代替空缺的数位，则变成“一八五三○二○一八八八五一”，与今天印度-阿拉伯数字表示的1853020188851就一一对应了。

汉字记数简洁而自然，如30作“三十”，13作“十三”或“一十三”，只需基本数字与数字单位，对比英语的，汉字记数的优点就一目了然了。

算筹记数法

算筹是用竹、木等制成用来表示数字的小棍，记数时有两种基本的摆放形式：

在这些符号中，对1至5，表示几就用几根算筹对6至9，用一根在上面的算筹表示所含的5，比5多几就在下面放几根算筹，与表示5的算筹垂直。记数时，个、百、万等位上的数字用纵式，十、千、十万等位上的数字用横式，纵横交错进行。如果某位上数字为零，则空出相应的位置。早期的古人席地而坐，就规定右膝所对的位置为个位。如68012用算筹表示就是

算筹记数是完全遵循十进位值制，同一算筹符号在不同的位置表示不同数字单位的倍数，与现代的印度-阿拉伯数字记法完全一致。

四则运算

中国古代一般用算筹计算，用文字记录。

也许因为算筹记数非常简单，古代数学经典中没有记载用算筹做加减的具体做法。但可推知其算法与现代笔算加减的方法差不多，只是用算筹更灵活，既可先从低位算起，也可先从高位算起

古代乘除法以算筹记数为基础，以九九口诀为核心。因为早期的口诀从“九九八十一”开始，所以称为“九九”。九九在不同时代有所变化，但都包括“九九八十一”至“二二而四”等核心句子。九九的内容不多，古人都熟读背诵下来。

利用上述方法，古人很容易应付日常事务的计算。中国古代还用不同颜色或形状的算筹来表示正负数，甚至利用算筹的摆放位置，通过今天的分离系数法来表示方程和代数式。这不仅使中国古代数学长于计算，而且在代数方面非常发达。