彭加莱回归定理

在一个封闭系统中，任何粒子在经过一个漫长的时间之后必然能回到其无限接近其初始位置的位置（但是不能回到原来位置，只能无限接近），尽管这个时间的长度远远超出我们所能想，但是它必然会实现。这样一个周期就称为一个庞加莱回归。

设T为概率空间(X，.}，川上的保测变换，对任意AE.}?，令A。一{x二〔A，且存在无限多个nEZ+，使T"(二)〔A}，则A} E .-}且}(Ao)=}<A).根据上述定理，当X为可分度量空间卜了为其波莱尔。代数时，则({xw(x)})=0，即几乎所有点都是回归的。