提出勾股定理的特例及普遍形式

1、在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。勾股数组，是由三个正整数组成的集合，这三个数适合以下关系：即其中两个数的平方和，等于第三个数的平方。

2、勾股定理的普遍形式：当m是一个正整数时，则有：当m取大于1的正奇数时，是一组勾股数组。如当m=15，113²=112²+15²，所以15、112、113是一组勾股数组。显然当m取正偶数时，不能组成勾股数组。

柏拉图公式(m²+l)²=(m²-l)²+(2m)²，这个公式也同样不能给出所有的勾股数组，因m²+1与m²-1只差2，所以像7、24、25这样的勾股数组就不能给出。.

欧几里得公式：如果x，y是正整数，则有(x²+y²)²=(x²-y²)²+(2xy)²

∴a=x²-y²，b=2xy，c=x²+y²∴有a²+b²=c²。

这个公式能产生所有勾股数组。

3、勾股定理的特殊形式：4²+3²=5²